Một điều khiển  u ( t ) {\displaystyle u(t)} được lựa chọn để cực tiểu hóa hàm mục tiêu

J ( u ) = Ψ ( x ( T ) ) + ∫ 0 T L ( x , u , t ) d t {\displaystyle J(u)=\Psi (x(T))+\int _{0}^{T}L(x,u,t)dt}

trong đó  x ( t ) {\displaystyle x(t)} là trạng thái của hệ thống, mà bao gồm các phương trình trạng thái

x ˙ = f ( x , u , t ) x ( 0 ) = x 0 t ∈ [ 0 , T ] {\displaystyle {\dot {x}}=f(x,u,t)\qquad x(0)=x_{0}\quad t\in [0,T]}

và điều khiển phải thỏa mãn các hạn chế

a ≤ u ( t ) ≤ b t ∈ [ 0 , T ] {\displaystyle a\leq u(t)\leq b\quad t\in [0,T]}